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【题目】在平行四边形中,连接交于点,点的中点,连接并延长交于的延长线于点

1)求证:的中点;

2)若,连接,试判断四边形的形状,并说明理由.

【答案】证明步骤见解析

【解析】

(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,

(2)先证明四边形ACDF是平行四边形,再证明△BCF是等边三角形,即可解题.

(1)在平行四边形中,AB∥CD,

∴∠FAD=∠CDA,AB=CD

∵点的中点

∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,

∴△AEF≌△DEC

∴AF=CD,

∴AB=AF,即的中点

(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD

∴四边形是平行四边形,

又∵,

∴AF=AD,

∴△BCF是等边三角形,

∴FC=AD,

∴平行四边形是矩形

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