Question

【题目】如图,裕安中学体育训练中，一实心球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数刻画,斜坡可以用一次函数刻画,实心球的落点A的坐标是（）.

(1)求二次函数解析式和二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；

Answer 1

【答案】（1） P（2，4）；（2）

【解析】

（1）把点A坐标代入二次函数解析式求出抛物线解析式，再配成顶点式即可解答；

（2）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA，代入数值计算即可求解；

解：（1）∵实心球的落点A的坐标是（）

∴代入得：

=-（）2+

解得：=4

∴二次函数解析式是：

∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4，
故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；

（2）

如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．

S△POA=S△POQ+S梯形PQBA-S△BOA
=×2×4+×（+4）×（-2）-××

=4+-

=