Question

【题目】为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费w（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；

②当买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？

Answer 1

【答案】（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元

【解析】

(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于x的函数关系式；②利用一次函数的性质解决最值问题．

解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，

根据题意得：

解得：．

答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．

(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30﹣x)个B型垃圾箱，

根据题意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）．

②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，

∴w随x值增大而减小，

∴当x＝16时，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝3280．

答：买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元．

故答案为：(1)每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x为整数）；②买16个A型垃圾箱总费用最少，最少费用是3280元.