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【题目】如图所示,四边形ABCD是菱形,边BCx轴上,点A(0,4),点B(3,0),双曲线y=与直线BD交于点D、点E.

(1)求k的值;

(2)求直线BD的解析式;

(3)求△CDE的面积.

【答案】(1)20;(2)y=2x﹣6;(3)35.

【解析】

(1)先求出D点的坐标,再代入求出即可;

(2)设直线BD的解析式为y=ax+b,把B(3,0),D(5,4)代入得出方程组,求出方程组的解即可

(3)求出E点的坐标,分别求出CBDCBE的面积,即可得出答案.

(1)∵点A(0,4),点B(3,0),

OA=4,OB=3,

由勾股定理得:AB=5,

DDFx轴于F,则∠AOB=DFC=90°,

∵四边形ABCD是菱形,

AB=DC=CD=AD=5,ADBC,

AO=DF=4,

ADBC,AOOB,DFx轴,

∴∠DAO=AOF=DFO=90°,

∴四边形AOFD是矩形,

AD=OF=5,

D点的坐标为(5,4),

代入y=得:k=5×4=20;

(2)设直线BD的解析式为y=ax+b,

B(3,0),D(5,4)代入得:

解得:a=2,b=﹣6,

所以直线BD的解析式是y=2x﹣6;

(3)由(1)知:k=20,

所以y=

解方程组得:

D点的坐标为(5,4),

E点的坐标为(2,10),

BC=5,

∴△CDE的面积S=SCDB+SCBE=+=35.

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