Question

【题目】如图,已知抛物线y=x2-2x-3的顶点为A,交x轴于B,D两点,与y轴交于点C.

(1)求线段BD的长;

(2)求△ABC的面积.

Answer 1

【答案】(1)4;(2)3.

【解析】

(1)当y=0时,则0=x2-2x-3，解方程求得x的值，即可求得点D、点B坐标，从而求得BD的长；（2）求得顶点A的坐标、点C的坐标，连接AO，根据S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB即可求得△ABC的面积.

(1)当y=0时,则0=x2-2x-3,即(x-3)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=3,故D(-1,0),B(3,0),则BD=4.

(2)连接AO,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,则抛物线的顶点坐标为A(1,-4),当x=0时,y=-3,故C(0,-3),则S△CAB=S△OAB+S△OCA-S△OCB=×3×4+×3×1-×3×3=3.