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【题目】如图,一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行时间t1(单位s)满足二次函数关系,并测得相关数据:

滑行时间t1/s

0

1

2

3

4

滑行距离y1/s

0

4.5

14

28.5

48

滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2﹣2t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s.

(1)求y1和t1满足的二次函数解析式;

(2)求滑坡AB的长度.

【答案】(1)y1=2.5t12+2t1(2)331m.

【解析】

(1)y1=at12+bt1把(1,4.5)和(2,14)代入用待定系数法即可求出y1t1的二次函数解析式;

(2)根据y2的对称轴求出滑雪者在BC段滑行的时间,从而可求出在AB段滑行的时间把求得的时间代入y1,即可求出AB的长度.

解:(1)设y1=at12+bt1

把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析式得,

解得:

二次函数解析式为:y1=2.5t12+2t1

(2)∵y2=52t2﹣2t22

∴对称轴t=13,

∵滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,

∴滑雪者在AB段用了23-13=10s,

AB=2.5×102+2×10=270m.

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