【题目】如图，边长为4的正方形AOCD的顶点A、C分别在y轴和x轴上，点P的坐标为（2，0），以点P为圆心，OP的长为半径向正方形内部作一半圆，交线段DF于点F，线段DF的延长线交y轴于点E，DF=DC.
（1）求证：DF是半圆P的切线；
（2）求线段DF所在直线的解析式；
【答案】（1）证明见解析；（2）直线DF的解析式为
【解析】（1）首先利用SSS，得出△PDF≌△PDC，即可得出答案；
（2）由题意得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，进而得出E点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式.
（1）证明：连接PD、PF.
∵正方形AOCD的边长为4，而P的坐标为（2，0），
∴OP = 2，即P为BC的中点，有
， 又DF= DC，PD = PD，
∴△PDF≌△PDC，
得∠PFD = ∠PCD，而
，
，故DF是半圆P的切线.
（2）解：据题意，显然有EO切圆P于点O，
而EF切圆P于点F，则有EO = EF.若设EO = x，则
，
，因而在
中，
，
，
解得
即E点坐标为（0，1）.又点D为（4，4），
设直线DF的解析式为
，那么有
，解得
.
∴直线DF的解析式为
英才点津系列答案
红果子三级测试卷系列答案
课堂练加测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A. BD+CD>BCB. ∠BDC>∠AC. BD>CDD. AB+AC>BD+CD
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】若
(a 0，且 a1，m、n 是整数），则 m n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？
（1）如果 2 8
16 2
，求 x 的值；
（2）如果
，求 x 的值．
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【题目】已知：直线 AB，CD 相交于点 O，且OE CD ，如图．
（1）过点 O 作直线 MN AB；
（2）若点 F 是（1）中所画直线 MN 上任意一点（O 点除外），且AOC 35°，求EOF的度数；
（3）若BOD：DOA 1：5，求AOE 的度数．
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【题目】已知
与
成正比例,且
时,
.
(1)求
与的函数关系式;
(2)当
时,求的值;
(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点
．
求作：
，使得
．
作法：如图，
①在直线上取一点
，作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
②在直线上取一点
（不与点重合），作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
_______，
_______，
∴（____________）（填推理的依据）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,在平面直角坐标系中,动点P按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P1(1,1),第2次接着运动到点P2(2，0)，第3次接着运动到点P3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P2019的坐标是_____.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设
，
．
①如图2，当点在线段BC上移动，则
，
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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