【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点
．
求作：
，使得
．
作法：如图，
①在直线上取一点
，作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
②在直线上取一点
（不与点重合），作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
_______，
_______，
∴（____________）（填推理的依据）．
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【题目】如图，边长为4的正方形AOCD的顶点A、C分别在y轴和x轴上，点P的坐标为（2，0），以点P为圆心，OP的长为半径向正方形内部作一半圆，交线段DF于点F，线段DF的延长线交y轴于点E，DF=DC.
（1）求证：DF是半圆P的切线；
（2）求线段DF所在直线的解析式；
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【题目】右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为
轴、
轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（
，
）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（
，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（
，
）时，表示左安门的点的坐标为（
，）；
④当表示天安门的点的坐标为（
，），表示广安门的点的坐标为（
，
）时，表示左安门的点的坐标为（
，）．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，抛物线
经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点
．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段
恰有一个公共点，结合函数图象，求
的取值范围．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
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【题目】如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．
（1）点P到达终点O的运动时间是 s，此时点Q的运动距离是 cm；
（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为 cm；
（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；
（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=
过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．
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【题目】阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是________、________．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标 ，F点的坐标 ．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为___ _____．
（4）求
的面积.
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