【题目】阅读下面的文字，解答问题．
如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是（﹣3，1），点A的坐标是（4，3）．
（1）点B和点C的坐标分别是________、________．
（2）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B分别与点E、F重合，画出△DEF．并直接写出E点的坐标 ，F点的坐标 ．
（3）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为___ _____．
（4）求
的面积.
【答案】（1）（3，1）；（1，2）；（2）图详见解析，点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.
【解析】
（1）根据直角坐标系直接写出B,C的坐标；（2）根据△ABC平移后使点C与点D重合，得出平移的规律，再把A,B进行平移，再连接得到△DEF，即可写出E,F的坐标；（3）根据平移的规律即可写出；（4）根据割补法即可求出△ABC的面积.
解：（1）（3，1）；（1，2）
（2）解：如图所示，△DEF即为所求． 点E坐标为（0，2），点F坐标为（﹣1，0）．
（3）（x﹣4，y﹣1）
（4）将
补成长方形，减去3个直角三角形的面积得：
＝6－1.5－1－1
＝2.5
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【题目】下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点
．
求作：
，使得
．
作法：如图，
①在直线上取一点
，作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
②在直线上取一点
（不与点重合），作射线
，以点为圆心，
长为半径画弧，交的延长线于点
；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
_______，
_______，
∴（____________）（填推理的依据）．
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【题目】如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，如图，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF．
（1）求证：△FAD≌△DBC；
（2）判断△CDF的形状并证明．
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【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；
（2）设
，
．
①如图2，当点在线段BC上移动，则
，
之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
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【题目】如图，在
中，
，
的平分线
交
于
，
是
的垂直平分线，点
为垂足，
的延长线与
的延长线相交于点
，连结
，已知
，
，则图中长为4的线段有( )
A. 5条B. 4条C. 3条D. 2条
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【题目】已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．
（3）在（2）的条件中，求 cos∠EAD 的值．
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【题目】（1）如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和左面看到的该几何体的形状图．（只需用2B铅笔将虚线化为实线）
（2）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块．
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【题目】（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≌△CDB．
（2）如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ．
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