Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．

（1）求证：GF=GC；

（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BH=AE，理由见解析.

【解析】

（1）连接．根据对称的性质可得．．证明，根据全等三角形的性质得到．进而证明≌，即可证明.

（2）在上取点使得，连接．证明≌，根据等腰直角三角形的性质即可得到线段与的数量关系.

（1）证明：连接．

∵，关于对称．

∴．．

在和中．

∴

∴．

∵四边形是正方形

∴．

∴

∴

∴

∵．

∴

在和．

∴≌

∴．

（2）．

证明：在上取点使得，连接．

∵四这形是正方形．

∴．．

∵≌

∴

同理：

∴

∵

∴

∴

∴

∴．

∵

∴

∵

∴

∴

∵．

∴

在和中

∴≌

∴

在中，，．

∴

∴．