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    【题目】学习几何的一个重要方法就是要学会抓住基本图形，让我们来做一次研究性学习．

    （1）如图①所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫做“规形图”．请你观察“规形图”，试探究∠BOC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由：

    （2）如图②，若△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且它们相交于点O，试探究∠BOC与∠A的关系；

    （3）如图③，若△ABC中，∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，且BO、CO相交于点O，请直接写出∠BOC与∠A的关系式为　　　　_．

    【答案】（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．理由见解析；

    （2）∠BOC=90°+∠A．理由见解析；

    （3）∠BOC=60°+∠A．理由见解析.

    【解析】

    （1）如图1，连接AO，延长AO到H．由三角形的外角的性质证明即可得到结论：∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
    （2）利用角平分线的定义，三角形的内角和定理证明可得到结论：∠BOC=90°+∠A；
    （3）类似（2）可证明结论：∠BOC=60°+∠A．

    解：（1）∠BOC=∠BAC+∠B+∠C．
    理由：

    如图1，连接AO，延长AO到H．

    ∵∠BOH=∠B+∠BAH，∠CAH=∠C+∠CAH，
    ∴∠BOC=∠B+∠BAH+∠CAH+∠C=∠BAC+∠B+∠C，
    ∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；
    （2）∠BOC=90°+∠A．
    理由：

    如图2，

    ∵OB，OC是△ABC的角平分线，
    ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
    ∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，

    ∴∠BOC=90°+∠A；
    （3）∠BOC=60°+∠A．
    理由：

    ∵∠ABO=∠ABC，∠ACO=∠ACB，
    ∴∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A=60°+∠A．
    故答案为：∠BOC=60°+∠A．

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    （2）连接AA′、CC′，则四边形AA′C′C的面积为　________．

    （3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　 　；

    （4）△ABC的高CD所在直线必经过图中的一个格点点P，在图中标出点P．

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    （1）△ABC的面积为　 　；

    （2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；

    （3）在图中画出△ABC的高CD；

    （4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有　 　个．

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    进价元千克

    售价元千克

    A种水果

    5

    8

    B种水果

    9

    13

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