Question

如图所示，在墙角B处有一只猫，通过挂在墙CD上点O处的一平面镜正好看到另一房间A处有一只老鼠在偷吃东西．已知A点和B点均距挂镜子的墙CD=4米，A、B两点距离是6米．若猫去捉老鼠必经过O点处的门口（不计门口宽度），请你猜测猫从B点到A点至少要经过多少米的路程？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：当O点在CD的中点处的时候，猫去捉老鼠必经过O点处的门口，猫从B点到A点的路程最少，先根据中点的定义得到CO的长，再根据勾股定理可求OB的长，同理得到OA的长，相加即可求解．

解答：解：当O点在CD的中点处的时候，猫去捉老鼠必经过O点处的门口，猫从B点到A点的路程最少，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6米，AD=BC=4米，
∵O点是CD的中点，
∴OC=OD=

1

2

CD=3米，
在Rt△OBC中，OB=

OC2+BC2

=5米，
同理得到OA=5米，
5+5=10米，
∴猫从B点到A点至少要经过10米的路程．

点评：考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．