Question

今年第23号台风“菲特”重创浙江，余姚城区70%的面积被淹，余姚市（点A）接到台风警报时，台风中心位于市南偏东30°方向300km的B处，台风正以30km/h的速度沿BC方向（北偏西60°）移动．
（1）问经过多长时间，余姚城区受台风影响最大？
（2）如果在距台风中心200km的圆形区域内部将受到台风的影响，那么余姚市（点A）受到台风影响的持续时间是多长？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）过A点作AD⊥BC于D，利用含30°的直角三角形的性质可得AD的长，利用勾股定理得出BD的长，再根据时间=路程÷速度，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出DE，DF的长，再根据时间=路程÷速度，即可得出答案．

解答：解：（1）如图，过A点作AD⊥BC于D，
由题意可得：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=300km，
∠ABD=90°-30°-30°=30°，
则AD=

1

2

AB=150km，
BD=

AB2-AD2

=150

3

km，
150

3

÷30=5

3

（h）．
故经过5

3

h长时间，余姚城区受台风影响最大；

（2）如图所示：当AE=AF=200km，则DE=DF=

2002-1502

=50

7

km，
故EF=100

7

km，
则100

7

÷30=

10 7

3

（h）．
答：余姚市（点A）受到台风影响的持续时间是

10 7

3

h．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理，正确把握运动方向结合勾股定理求出是解题关键．