Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PBPC= ．

Answer 1

【答案】25
【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，
∴BD=CD，PA2=PD2+AD2 ， AD2+BD2=AB2 ，
∴AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．
故答案为25．

首先过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP=∠ADB=90°，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2 ， AD2+BD2=AB2 ， 然后由AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD），即可求得答案．