Question

【题目】如图，点A（1， ），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）．

（1）请直接写出点C的坐标；
（2）连AC，AB，求三角形ABC的面积；
（3）若∠AOB=60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，

∵点A（1， ），将线段OA平移至线段BC，B（3，0）．

∴BM=BN= ，

∴C（2，﹣ ）

（2）

解：连接OC，

∵B（3，0）

∴OB=3，

由平移得，四边形OABC是矩形，

S三角形ABC=S三角形OBC= OB×|yC|= ×3× =

（3）

解：过点P作直线l∥AO，

∵OA∥BC，

∴l∥BC，

①如图，

当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）上方时．

∠CPO+∠BCP=360°﹣90°﹣60°=210°

②如图，

当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）下方时．

∠BCP﹣∠CPO=150°

③当点P在y轴正半轴时，

∠BCP﹣∠CPO=∠AOy=90°﹣60°=30°

【解析】（1）由平移得到BM=BN= ，从而得出点C坐标；（2）由平移得到四边形OABC是矩形，△ABC的面积和△OAB的面积一样大，（3）分三种情况讨论计算，①当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）上方时．②当点P在y轴负半轴时，BC与y轴交点（含交点）下方时，③当点P在y轴正半轴时，简单计算即可．
【考点精析】关于本题考查的图形的平移和平移的性质，需要了解对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素；①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等才能得出正确答案．