Question

9．如图，已知双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．

Answer 1

分析 如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值．

解答 解：设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），
∵点E在反比例函数解析式上，
∴S_△COE=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$k，
∵点F在反比例函数解析式上，
∴S_△AOF=$\frac{1}{2}$xy=$\frac{1}{2}$k，
∵S_{四边形OEBF}=S_矩形ABCO-S_△COE-S_△AOF，且S_{四边形OEBF}=2，
∴2xy-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$xy=2，
∴2k-$\frac{1}{2}$k-$\frac{1}{2}$k=2，
∴k=2．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．