Question

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，这是一元二次方程根与系数的关系，请你根据以上材料解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，则（x₁-x₂）²的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：先由根与系数的关系得出x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，再根据（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，代入计算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．