Question

【题目】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是AB上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A1C，画出点N从A到B的过程中A1的运动轨迹，A1C的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题解析：如图，连接CM，过点M向CD的延长线作垂线，垂足为点H，

由折叠可得，若点N与点B重合，则点A1与点D重合，

故点N从A到B的过程中，A1的运动轨迹为以M为圆心，MA为半径的半圆，

由翻折的性质可得：A1M=AM，

∵M是AD边的中点，四边形ABCD为菱形，边长为2，

∴AM=A1M=1，

∵∠A=60°，四边形ABCD为菱形，

∴∠HDM=60°，

∵在Rt△MHD中，DH=DMcos∠HDM=，MH=DMsin∠HDM=，

∴CH=CD+DH=2+=，

∴在Rt△CHM中，CM=，

∵A1C+A1M≥CM，

∴A1C≥CM﹣A1M=﹣1，

即当点A1在线段CM上时，A1C的最小值为﹣1．

故答案为：﹣1．