Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

①当AB＞4时如图1，

由图可知：OE=4，OF=8，DG=3，

∴EF=AG=OF﹣OE=4

∵直线解析式为：y=﹣x

∴∠AGD=∠EFD=45°

∴△AGD是等腰直角三角形

∴DH=GH=DG=×3=3，

∴AH=AG﹣GH=4﹣3=1，

∴AD===；

②当AB=4时，如图2，

由图可知：OI=4，OJ=8，KB=3，OM=9，

∴IJ=AB=4，IM=AN=5，

∵直线解析式为：y=﹣x，

∴△KLB是等腰直角三角形，

∴KL=BL=KB=3，

∵AB=4，

∴AL=AB﹣BL=1，

同①得，DM=MN，

∴过K作KM∥IM，

∴tan∠DAN==3，

∴AM==，

∴AN=AM+MN=DM=5，

∴DM=MN=，

∴AM=AN﹣MN=5﹣=，

∴AD==，

故答案为或．