Question

【题目】某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：

销售单价x（元/件）	…	20	25	30	35	…
每月销售量y（万件）	…	60	50	40	30	…

（1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）

Answer 1

【答案】
（1）解：设销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，

把（20，60），（30，40）代入y=kx+b得 ，

解得： ，

∴每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=﹣2x+100

（2）解：由题意得，z=y（x﹣18）

=（﹣2x+100）（x﹣18）

=﹣2x2+136x﹣1800

（3）解：∵厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元，

∴每月的生产量为：小于等于 =50万件，

y=﹣2x+100≤50，

解得：x≥25，

又由销售利润率不能高于50%，得25≤x≤27，

∵z=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，

∴图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大，

∴x=27时，z最大为：404万元．

当销售单价为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为404万元

【解析】（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据利润=销售量×（销售单价-成本），代入代数式求出函数关系式；
（3）根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用确定一次函数的表达式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．