Question

问题背景

（1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，

过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DBFE的面积      ，△EFC的面积      ，

△ADE的面积      ．　　　　　　　　 　　　　 　　　　　  

探究发现

（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．拓展迁移

（3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用

（2）中的结论求△ABC的面积．　　　　　　　　　　　　　　　  

 

（1）                         （2）

Answer 1

 (1)四边形DBFE的面积，

△EFC的面积，

△ADE的面积1．        

(2)根据题意可知：

，，

DE∥BC，EF∥AB

四边形是平行四边形，,

DE=a  ;  ∽,

                  

 

(3) 过点G作GH//AB

由题意可知：四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形

DG=BH=EF  BE=HF