【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过B点作BC⊥x轴,垂足为C,若P是反比例函数图象上的一点,连接PC,PB,求当△PCB的面积等于5时点P的坐标.
【答案】(1)y=;(2)点P的坐标为(﹣8,﹣),(2,3).
【解析】
(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值,即可确定出反比例函数解析式;
(2)由B点(-3,n)在反比例函数y=的图象上,于是得到B(-3,-2),求得BC=2,设△PBC在BC边上的高为h,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.
(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),
∴m=6.
∴反比例函数的解析式是y=;
(2)∵B点(﹣3,n)在反比例函数y=的图象上,
∴n=﹣2,
∴B(﹣3,﹣2),
∴BC=2,设△PBC在BC边上的高为h,
则BCh=5,
∴h=5,
∵P是反比例函数图象上的一点,
∴点P的横坐标为:﹣8或2,
∴点P的坐标为(﹣8,﹣),(2,3).
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+6交x轴于A,B两点(点A在点B的右侧),交y轴于点C,顶点为D,对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F.
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)连结AD,CD,求△ACD的面积;
(3)设动点P从点D出发,沿线段DE匀速向终点E运动,取△ACD一边的两端点和点P,若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形,且P为顶角顶点,求所有满足条件的点P的坐标.
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【题目】[问题提出]
在判定两个三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有"" 方法.类似的,我们对直角三角形相似的条件进行探索。
(1) [提出猜想]
除根据一般三角形相似判定的条件外,请你提出类似于""的判定直角三角形相似的方法,并用文字描述为: .
(2) [初步思考]
其中,我们不妨将问题用符号语言表示为:如图1,在和中,,若 ,则, 请给予证明.
(3) [深入研究]
若图2中的,其他条件不变,两个三角形是否相似?试利用以上探究的结论解决问题,若相似请证明,若不相似,请画出反例.
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【题目】八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题:
(1)共有多少名同学参与问卷调查;
(2)补全条形统计图和扇形统计图;
(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
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【题目】如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
①试说明BE·AD=CD·AE;
②根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想,(只须写出有线段的一组即可)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x<0)的图象分别交于点P,Q.
(1)求P点的坐标;
(2)若△POQ的面积为9,求k的值.
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【题目】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求树高AB.
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【题目】为了创建文明城市,增强学生的环保意识.随机抽取8名学生,对他们的垃圾分类投放情况进行调查,这8名学生分别标记为,其中“√”表示投放正确,“×”表示投放错误,统计情况如下表.
学生 垃圾类别 | ||||||||
厨余垃圾 | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ | √ |
可回收垃圾 | √ | × | √ | × | × | √ | √ | √ |
有害垃圾 | × | √ | × | √ | √ | × | × | √ |
其他垃圾 | × | √ | √ | × | × | √ | √ | √ |
(1)求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率;
(2)为进一步了解垃圾分类投放情况,现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访,试用标记的字母列举所有可能抽取的结果.
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【题目】如图,点D为⊙O上一点,点C在直径AB的延长线上,且∠CDB=∠CAD,过点A作⊙O的切线,交CD的延长线于点E.
(1)判定直线CD与⊙O的位置关系,并说明你的理由;
(2)若CB=4,CD=8,①求圆的半径.②求ED的长.
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