【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x<0)的图象分别交于点P,Q.
(1)求P点的坐标;
(2)若△POQ的面积为9,求k的值.
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【题目】已知抛物线.
(1)当,时,求抛物线与轴的交点个数;
(2)当时,判断抛物线的顶点能否落在第四象限,并说明理由;
(3)当时,过点的抛物线中,将其中两条抛物线的顶点分别记为,,若点,的横坐标分别是,,且点在第三象限.以线段为直径作圆,设该圆的面积为,求的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(﹣3,0)和点B(2,0),直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AE,求h为何值时,△AEF的面积最大.
(3)已知一定点M(﹣2,0),问:是否存在这样的直线y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,请求出h的值和点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在某建筑物AC上,挂着一宣传条幅BC,站在点F处,测得条幅顶端B的仰角为300,往条幅方向前行20米到达点E处,测得条幅顶端B的仰角为600,求宣传条幅BC的长.(,结果精确到0.1米)
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)过B点作BC⊥x轴,垂足为C,若P是反比例函数图象上的一点,连接PC,PB,求当△PCB的面积等于5时点P的坐标.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1;
(3)四边形AA2C2C的面积是 平方单位.
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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积为30,则k的值是_____.
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【题目】如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,求△EBG的周长是__________cm.
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【题目】我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.如图,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,如果∠A是锐角,∠DCB=∠EBC=∠A.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
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