Question

【题目】如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数.

解：∵四边形OCBA是矩形，

∴AB＝OC，OA＝BC，

设B点的坐标为（a，b），

∵BD＝3AD，

∴D（，b）

∵D、E在反比例函数的图象上，

∴＝k，

设E的坐标为（a，y），

∴ay＝k

∴E（a，），

∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣﹣ （b﹣）＝30，

∴4k﹣k﹣ +＝30，

解得：k＝16，

故答案为：16．