Question

【题目】如图，已知一次函数y= x﹣3与反比例函数y= 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

（1）填空：n的值为 ， k的值为；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）观察反比例函数y= 的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）3；12
（2）

解：∵一次函数y= x﹣3与x轴相交于点B，

∴ x﹣3=0，

解得x=2，

∴点B的坐标为（2，0），

如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，

过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，0），

∴OE=4，AE=3，OB=2，

∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，

在Rt△ABE中，

AB= = = ，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC= ，AB∥CD，

∴∠ABE=∠DCF，

∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（ASA），

∴CF=BE=2，DF=AE=3，

∴OF=OB+BC+CF=2+ +2=4+ ，

∴点D的坐标为（4+ ，3）

（3）

解：当y=﹣2时，﹣2= ，解得x=﹣6．

故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．

故答案为：3，12．

【解析】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y= x﹣3，可得n= ×4﹣3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数y= ，可得3= ，
解得k=12．
【考点精析】关于本题考查的反比例函数的性质和勾股定理的概念，需要了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．