Question

函数y=x|x|-（4×cos30°）x+2与x轴的交点个数是

 

个．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：把函数化为一般形式，根据判别式的数值即可得到与x轴的交点个数．

解答：解：∵y=x|x|-（4×cos30°）x+2，
∴y=x|x|-2

3

x+2，
当x＞0时，则a=1，
∴△=12-8=4＞0，
∴与x轴的交点个数是2个；
当x＜0时，则a=-1，
∴△=12+8=20＞0，
∴与x轴的交点个数是2个；
综上可知：函数与x轴的交点个数是2个；
故答案为：2．

点评：本题考查了抛物线和x轴的交点，其中△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．