Question

若x₁、x₂是方程2x²+5x-1=0的两个根，求下列各式的值：
（1）（x₁-1）（x₂-1）；
（2）

x2

x1

+

x1

x2

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-

5

2

，x₁x₂=-

1

2

，
（1）利用乘法公式把x₁-1）（x₂-1）展开，变形得到x₁x₂-（x₁+x₂）+1，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先把

x2

x1

+

x1

x2

通分，再利用完全平方公式变形得到

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-

5

2

，x₁x₂=-

1

2

，
（1）原式=x₁x₂-（x₁+x₂）+1
=-

1

2

+

5

2

+1
=3；
（2）原式=

x12+x22

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

(- 5 2 )2-2×(- 1 2 )

- 1 2

=-

29

2

．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．