Question

已知x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，且2x₁+x₂=7，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先计算判别式得到△=m²-4×5（m-5）=m²-20m+100=（m-10）²≥0，则方程总有实数解，利用求根公式解得x=5或x=m-5，由于方程x²-mx+5（m-5）=0有两个正整数根，则m-5＞0，解得m＞5，分类讨论：当x₁=5，x₂=m-5时，10+m-5=7，解得m=2（舍去），当x₁=m-5，x₂=5时，2（m-5）+5=7，解得m=6．

解答：解：根据题意得△=m²-4×5（m-5）=m²-20m+100=（m-10）²≥0，
x=

m±(m-10)

2

，
解得x=5或x=m-5，
∵x₁、x₂是方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正整数根，
∴m-5＞0，解得m＞5，
当x₁=5，x₂=m-5时，10+m-5=7，解得m=2（舍去），
当x₁=m-5，x₂=5时，2（m-5）+5=7，解得m=6，
∴m的值为6．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．