Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度．
（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．

Answer 1

【答案】
（1）2；y轴；120
（2）解：如图，连接AD，

由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠ADB=30°+60°=90°，

∴直角三角形ADB中，AD= = =2 ．

【解析】解：（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，根据AO=2可知，平移的距离是2个单位长度； △AOC与△BOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴；
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，根据∠BOC=120°可知，旋转角度可以是120°；
所以答案是：2；y轴；120
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质和坐标与图形变化-对称的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）；关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）才能正确解答此题．