Question

16．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）

• A． 开口向下
• B． 当x=-1时，y有最大值是2
• C． 对称轴是x=-1
• D． 顶点坐标是（1，2）

Answer 1

分析 根据二次函数的性质对各选项进行判断．

解答 解：二次函数y=（x-1）²+2的图象的开口向上，故A错误；
当x=1时，函数有最小值2，故B错误；
对称轴为直线x=1，故C错误；
顶点坐标为（1，2），故D正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．