【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点A的双曲线y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D,交边BC于点E.
(1)填空:双曲线的另一支在第象限,k的取值范围是;
(2)若点C的坐标为(2,2),当点E在什么位置时,阴影部分的面积S最小?
(3)若 =
,S△OAC=2,求双曲线的解析式.
【答案】
(1)三;k>0
(2)
解:∵梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,
而点C的坐标为(2,2),
∴A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),
把y=2代入y= 得x=
;把x=2代入y=
得y=
,
∴A点的坐标为( ,2),E点的坐标为(2,
),
∴S阴影部分=S△ACE+S△OBE
= ×(2﹣
)×(2﹣
)+
×2×
= k2﹣
k+2
= (k﹣2)2+
,
当k﹣2=0,即k=2时,S阴影部分最小,最小值为 ;
∴E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点,
∴当点E在BC的中点时,阴影部分的面积S最小;
(3)
解:设D点坐标为(a, ),
∵ =
,
∴2OD=OC,即D点为OC的中点,
∴C点坐标为(2a, ),
∴A点的纵坐标为 ,
把y= 代入y=
得x=
,
∴A点坐标为( ,
),
∵S△OAC=2,
∴ ×(2a﹣
)×
=2,
∴k= ,
∴双曲线的解析式为y= .
【解析】(1)根据反比例函数图象与性质得到:双曲线y= 的一支在第一象限,则k>0,得到另一支在第三象限;(2)根据梯形的性质,AC∥x轴,BC⊥x轴,而点C的坐标为(2,2),则A点的纵坐标为2,E点的横坐标为2,B点坐标为(2,0),再分别把y=2或x=2代入y=
可得到A点的坐标为(
,2),E点的坐标为(2,
),然后计算S阴影部分=S△ACE+S△OBE=
×(2﹣
)×(2﹣
)+
×2×
=
k2﹣
k+2,配方得
(k﹣2)2+
,当k=2时,S阴影部分最小值为
,则E点的坐标为(2,1),即E点为BC的中点;(3)设D点坐标为(a,
),由
=
,则2OD=OC,即D点为OC的中点,于是C点坐标为(2a,
),得到A点的纵坐标为
,把y=
代入y=
得x=
,确定A点坐标为(
,
),根据三角形面积公式由S△OAC=2得到
×(2a﹣
)×
=2,然后解方程即可求出k的值.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)问题发现
如图①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,点B在线段AE上,点C在线段AD上,请直接写出线段BE与线段CD的数量关系: ;
(2)操作探究
如图②,将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转,旋转角为α(0<α<360),请判断线段BE与线段CD的数量关系,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE.
(1)求证:AE平分∠CAB;
(2)探求图中∠1与∠C的数量关系,并求当AE=EC时tanC的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC是等边三角形,在直线AC、直线BC上分别取点D和点且AD=CE,直线BD、AE相交于点F.
(1)如图1所示,当点D、点E分别在线段CA、BC上时,求证:BD=AE;
(2)如图2所示,当点D、点E分别在CA、BC的延长线时,求∠BFE的度数;
(3)如图3所示,在(2)的条件下,过点C作CM∥BD,交EF于点M,若DF:AF:AM=1:2:4,BC=12,求CE的长度.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:
如图①,若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC,则点B叫做线段AC的中点.
回答问题:
(1)如图②,在数轴上,点A所表示的数是﹣2,点B所表示的数是0,点C所表示的数是3.
①若A是线段DB的中点,则点D表示的数是 ;
②若E是线段AC的中点,求点E表示的数.
(2)在数轴上,若点M表示的数是m,点N所表示的数是n,点P是线段MN的中点.
①若点P表示的数是1,则m、n可能的值是 (填写符合要求的序号);
(i)m=0,n=2;(ii)m=﹣5,n=7;(iii)m=0.5,n=1.5;(iv)m=﹣1,n=2
②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行平移变换的是________,进行旋转变换的是________,进行轴对称变换的是______,进行中心对称变换的是______.(填序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E.
(1)求证:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com