【题目】如图,已知,和的平分线相交于,,则的度数为( )
A.100°B.130°C.140°D.160°
【答案】B
【解析】
连接BD,因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°;又由三角形内角和为180°,所以∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°,所以∠ABE+∠CDE=360°100°=260°;又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE,所以∠FBE+∠FDE=130°,又因为四边形的内角和为360°,进而可得答案.
连接BD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠CDB=180°,
∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°,
∴∠ABE+∠CDE=360°100°=260°,
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE,
∴∠FBE+∠FDE=130°,
∴∠BFD=360°100°130°=130°,
故选B.
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【题目】如图,大海中有两个岛屿A与B,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°,在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°.
(1)判断AE,AB的数量关系,并说明理由;
(2)求∠BAE的度数.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=900,∠BAD=600,对角线AC平分∠BAD,且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点,连接DE,EF,DF,则DF的长为_______.
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【题目】如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角;
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.
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【题目】如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,
(1)∠DAB+∠B=_______°;
(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由.
如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________;当∠BOC=60°,∠DOE=_______________;
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说明理由.
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【题目】正方形ABCD的边长为12,在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK,DM=IB=2,DP=BK=3,正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上,且EH过N点,则正方形EFGH的边长是( )
A.10
B.3
C.4
D.3 或4
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【题目】如图,墙面OC与地面OD垂直,一架梯子AB长5米,开始时梯子紧贴墙面,梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米,x分钟后点A滑动到点A′,梯子底端B沿地面向左滑动到点B′,OB′=y米,滑动时梯子长度保持不变.
(1)当x=1时,y=米;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)研究(2)中函数图象及其性质.
①填写下表,并在所给的坐标系中画出函数图象;
②如果点P(x,y)在(2)中的函数图象上,求证:点P到点Q(5,0)的距离是定值;
(4)梯子底端B沿地面向左滑动的速度是
A.匀速
B.加速
C.减速
D.先减速后加速.
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【题目】已知:一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是,那么另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数和方差分别是( )
A. 2, B. 2,1 C. 4, D. 4,3
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【题目】把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些相关的代数等式,这些等式可用于代数式的证明或求一些不规则图形的面积.
(1)如图1,是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形,若把这个大正方形的面积直接用边长表示,其面积是________;若把这个大正方形的面积用分割成的小正方形或小矩形的面积表示时,其面积是________;无论怎样表示,面积不变,所以,可得等式是________;并用多项式的乘法公式说明该等式成立;
(2)已知三个数,,满足,,利用(1)中发现的结论可直接写出________;
(3)如图2,是将两个边长分别为和的正方形拼在一起,,,三点在同一直线上,连接和,若两正方形的边长满足,,请求出阴影部分的面积.
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