Question

【题目】如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

（1）当x=1时，y=米；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）研究（2）中函数图象及其性质．
①填写下表，并在所给的坐标系中画出函数图象；
②如果点P（x，y）在（2）中的函数图象上，求证：点P到点Q（5，0）的距离是定值；
（4）梯子底端B沿地面向左滑动的速度是
A.匀速
B.加速
C.减速
D.先减速后加速．

Answer 1

【答案】
（1）3
（2）解： ，（0≤x≤5）

（3）解：①填表：

②图象如图所示：

∵ ，

∴y2+（5﹣x）2=52，

即PQ2=PR2+RQ2=25，

∴PQ=5，

∴P到点Q（5，0）的距离是定值

（4）C
【解析】（1）x=1时，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，

∵∠O=90°，

∴y=OB′= =3．

所以答案是3．

由（4）与（3）可知，函数图象是以Q为圆心的圆弧，

如图2中，在半径OQ上取AB=BC，过A、B、C作x轴的垂线交圆弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延长DE交CF于G．那么GN=EM，

∵GN＞FN，

∴EM＞FN，

即点A移动的距离大于点B移动的距离，

∴是减速，

所以答案是：C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解两点间的距离的相关知识，掌握同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记，以及对矩形的性质的理解，了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．