Question

【题目】如图：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.

Answer 1

【答案】AC⊥BC，理由见解析.

【解析】试题分析：根据AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC=∠BFC=90°，由于CF=EE+CF，CE=BF，得到CF=EF+BF，于是得到AE=CF，证得Rt△ACE≌Rt△CBF，得出∠BCF=∠CAE，然后根据∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°，即可得到结论．

试题解析:AC⊥BC.

理由如下：∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴∠AEC=∠BFC=90°，

∴∠CAE+∠ACE=90°，

∵CF=EE+CF，CE=BF，

∴CF=EF+BF，

∵AE=EF+BF，

∴AE=CF，

在Rt△ACE≌Rt△CBF中，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠CAE，

∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°，

∴AC⊥BC.