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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ADC=900，∠BAD=600，对角线AC平分∠BAD，且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE,EF,DF,则DF的长为_______.

    【答案】2

    【解析】

    因为∠BAD＝600,对角线AC平分∠BAD,求得,因为点E分别是AC的中点, 是直角三角形, 根据直角三角形中线定理求得：AE＝EC＝DE＝2,, 因为点E、F分别是AC、BC的中点,根据中位线定理求得,所以,最后根据勾股定理即可求解.

    ∠BAD＝600,对角线AC平分∠BAD,

    ,

    点E分别是AC的中点, 是直角三角形,

    根据直角三角形中线定理：AE＝EC＝DE＝2,

    ,

    点E、F分别是AC、BC的中点,

    根据中位线定理：,

    ,根据勾股定理..

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    （1）如图①，求∠EBC的度数；
    （2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．

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    （1）写出图2中所表示的数学等式______________；（最后结果）

    （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

    （3）利用（1）中得到的结论，解决问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；

    （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+2b）（3a+5b）的长方形，求x+y+z的值.

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    【题目】计算：sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°．

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    【题目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点． 如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；
    如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求 的值．

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    【题目】等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于点F.

    (1)如图1，求∠AFB的度数；

    (2)如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边 AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG

    (3)如图3，在(2)条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1， 则△AHC的面积为

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    【题目】如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（ ）

    A.100°B.130°C.140°D.160°

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    【题目】如图：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.

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