【题目】计算:sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°.
【答案】解:sin245°﹣2tan30°tan60°+cos245°=( )2﹣2×
×
+(
)2=
﹣2+
=﹣1
【解析】利用特殊锐角的三角函数值分别代入转化为实数的混合运算,然后按先乘方,再乘法,最后加减的运算顺序计算即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解特殊角的三角函数值的相关知识,掌握分母口诀:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口诀:“123,321,三九二十七”,以及对实数的运算的理解,了解先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的,若没有括号,在同一级运算中,要从左到右进行运算.
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【题目】如图,在△ABC中,AB =AC,AD⊥BC于点D,AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.
(1)求证:AM∥BC;
(2)若DN平分∠ADC交AM于点N,判断△ADN的形状并说明理由.
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【题目】研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表:
数量(张) | 30~50 | 51~100 | 101及以上 |
单价(元/张) | 80 | 60 | 50 |
某校七年级(1)、(2)班共102人去研学,其中(1)班人数较少,不足50人,两个班相差不超过20人。经估算,如果两个班都以班为单位购票,则一共应付7080元,问:
(1)两个班各有多少学生?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可省多少钱?
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.求证:∠AHF=∠BGF.
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【题目】现在,苏宁商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ADC=900,∠BAD=600,对角线AC平分∠BAD,且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点,连接DE,EF,DF,则DF的长为_______.
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【题目】掷一枚正方体的骰子,各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,求下列事件发生的频率的大小:
①朝上的数字是奇数;
②朝上的数字能被3除余1;
③朝上的数字小于6;
④朝上的数字不小于3.
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【题目】如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,
(1)∠DAB+∠B=_______°;
(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由.
如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________;当∠BOC=60°,∠DOE=_______________;
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说明理由.
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【题目】如图,贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果保留整数)
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