【题目】如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）
【答案】解：过点D作DH⊥BC于点M，如图所示：
则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，
设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH= 
（x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC= 
，
∴x=tan50°[ （x﹣5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高约为21m．
【解析】过点D作DH⊥BC于点H，则四边形DHCE是矩形，DH=EC，DE=HC，设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x﹣5）m，由三角函数得出DH= （x﹣5），AC=EC﹣EA= （x﹣5）﹣10，得出x=tan50°[ （x﹣5）]，解方程即可．
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【题目】根据题意完成下列推理过程：
已知：如图，已知
，
，垂足分别为
、
，
．求证：
．
证明：
，（已知）
（垂直的定义）
（__________）
__________（__________）
又
（已知）
__________
（__________）
（__________）．
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【题目】甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的
，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
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【题目】小亮调查本班同学的身高后,将数据绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值,但不包含最大值.比如,第二小组数据x满足:145≤x<150,其他小组的数据类似).设班上学生身高的平均数为
,则的取值范围是____.
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【题目】如图：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2－4x－m2=0
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．
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【题目】已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点
（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．
（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点
与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．
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【题目】对于三个数
，用
表示这三个数中最大数，例如：
，
解决问题：
（1）填空：
{
，
，
}= ，如果{，
，
}=，则
的取值范围为 ；
（2）如果{，
，
}=
，求的值；
（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：
，
和
请观察这三个函数的图象，
①在图中画出{
，
，
}对应的图像（加粗）；
②{，
，}的最小值为 ．
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