【题目】如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC,
(1)∠DAB+∠B=_______°;
(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?试说明理由.
如图,DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,若OA⊥OB,
(1)当∠BOC=30°,∠DOE=_______________;当∠BOC=60°,∠DOE=_______________;
(2)通过上面的计算,猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系,并说明理由.
【答案】(1)180;(2)AD∥BC,AB与CD不一定平行,理由见解析
(1)45°,45°;(2)∠DOE=∠AOB,理由见解析
【解析】
(1)根据垂直的定义与已知条件进行求解;
(2)根据同旁内角互补,两直线平行可得AD∥BC,∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行.
(1)根据垂直的定义与已知条件求出∠AOC,由角平分线的定义求出∠COD与∠COE,最后根据∠DOE=∠COD﹣∠COE进行求解;
(2)设∠AOB=α,∠BOC=β,求解方法与(1)相同.
解:(1)∵AB⊥AC,
∴∠BAC=90°,
又∵∠1=30°,
∴∠BAD=120°,
∵∠B=60°,
∴∠DAB+∠B=180°,
故答案为:180;
(2)AD∥BC,AB与CD不一定平行,
理由:∵∠DAB+∠B=180°,
∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行),
∵∠ACD不能确定,
∴AB与CD不一定平行.
解:(1)当∠BOC=30°时,∵OA⊥OB,
∴∠AOC=90°+30°=120°,
∵DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COD=60°,∠COE=15°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=60°﹣15°=45°;
当∠BOC=60°时,
同理可知,∠AOC=90°+60°=150°,∠COD=75°,∠COE=30°,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°;
故答案为:45°,45°;
(2)∠DOE=∠AOB,理由如下:
设∠AOB=α,∠BOC=β,
∴∠AOC=,
∵DO平分∠AOC,OE平分∠BOC,
∴∠COD=,∠COE=,
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=.
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【题目】如图,直线,相交于点,,,平分,给出下列结论:
①当时,;
②为的平分线;
③与相等的角有三个;
④.
其中正确的结论为
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】等边△ABC中,点H在边BC上,点K在边AC上,且满足AK=HC,连接AH、BK交于点F.
(1)如图1,求∠AFB的度数;
(2)如图2,连接FC,若∠BFC=90°,点G为边 AC上一点,且满足∠GFC=30°,求证:AG⊥BG
(3)如图3,在(2)条件下,在BF上取D使得DF=AF,连接CD交AH于E,若△DEF面积为1, 则△AHC的面积为
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【题目】如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是多少?
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【题目】根据题意完成下列推理过程:
已知:如图,已知,,垂足分别为、,.求证:.
证明:,(已知)
(垂直的定义)
(__________)
__________(__________)
又(已知)
__________(__________)
(__________).
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【题目】甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米.甲同学先步行600米,然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍.甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
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【题目】已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点
(1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.
(2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,不必写理由.
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