Question

【题目】如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

Answer 1

【答案】解：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

当△APQ∽△ABC时， ，即 ，解得：t= ；

当△APQ∽△ACB时， ，即 ，解得：t=4；

故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是： s或4s

【解析】设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），此题分两种情况：当△APQ∽△ABC时，=,代入求出t的值；当△APQ∽△ACB时，=,代入列出关于t的方程，求解即可。
【考点精析】关于本题考查的解一元一次方程的步骤和比例的性质，需要了解先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了；基本性质；更比性质（交换比例的内项或外项）；反比性质（交换比的前项、后项）；等比性质才能得出正确答案．