【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.
则下列结论:
①四边形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
【答案】①②③
【解析】证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,
∵△DHG是由△DBC旋转得到,
∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,
在RT△ADE和RT△GDE中, ,
∴AED≌△GED,故②正确,
∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,
∴∠AED=∠AFE=67.5°,
∴AE=AF,同理△AEF≌△GEF,可得EG=GF,
∴AE=EG=GF=FA,
∴四边形AEGF是菱形,故①正确,
∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°,故③正确.
∵AE=FG=EG=BG,BE= AE,
∴BE>AE,
∴AE< ,
∴CB+FG<1.5,故④错误.
故答案为①②③.
首先证明△ADE≌△GDE,再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数,推出AE=EG=FG=AF,由此可以一一判断.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF= DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中 的长是cm(计算结果保留π).
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【题目】对于二次函数y=﹣ +x﹣4,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而增大
B.当x=2时,y有最大值﹣3
C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7)
D.图象与x轴有两个交点
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A( ,
),点D的坐标为(0,1)
(1)求直线AD的解析式;
(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.
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【题目】如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.
(1)求证:CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
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【题目】看图填空:
(1)过点________和点_______作直线;
(2)延长线段________到_________,且使________=_________.
(3)过点_________作直线_______的垂线;
(4)作射线_______,使_____平分∠________.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BFDE是菱形,且OE=AE,则边BC的长为( )
A.2
B.3
C.
D.6
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