Question

【题目】如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为_____．

Answer 1

【答案】12.5

【解析】

设出正方形EFCG的边长为a，表示出ED与BG，求出三角形EFD的面积，由正方形EFCG的面积-三角形EFD的面积得到四边形DCGF的面积，求出三角形BCD的面积，三角形BDF面积=三角形BCD面积+四边形DCGF的面积-三角形BGF的面积，求出即可．

设正方形EFGC的边长为a，即EC=EF=CG=FG=a，

∴ED=ECDC=a5，BG=BC+CG=a+5，

∴S△EFD=12a(a5)，

∴S四边形DCGF=a212a(a5)，

∵S△BCD=12×52=12.5,S△BCF=12a(a+5)，

∴S△BDF=S△BCD+S四边形DCGFS△BCF=12.5+a212a(a5)12a(a+5)=12.5，

故答案为：12.5.