Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长为，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE∥BD.

（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；

（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积.

Answer 1

【答案】（1）四边形AODE为矩形，见解析；（2）四边形AODE的面积为10.

【解析】

（1）先证四边形AODE为平行四边形，由四边形ABCD为菱形，得ACBD即∠AOD=90°；（2）设AO=x，则OD=7-x，在 Rt△AOD中，又勾股定理，可得结果.

解：（1）四边形AODE为矩形

证明：∵DE∥AC，AE∥BD.

∴四边形AODE为平行四边形，

∵四边形ABCD为菱形

∴ACBD即∠AOD=90°

∴四边形AODE为矩形

（2）∵四边形AODE的周长为14

∴AO+OD=7

设AO=x，则OD=7-x

在 Rt△AOD中，又勾股定理得

∴解得：x=2或x=5

∴四边形AODE的面积为10