Question

4．△ABC中，有两边的高分别为8cm，10cm，求第三边的取值范围．

Answer 1

分析 设三角形三边分别为a，b，c，高分别为10，8，x，根据三角形的面积公式可得10a=8b=cx，得到a=$\frac{4}{5}$b，c=$\frac{8b}{x}$，根据三角形三边关系得到$\frac{1}{5}$b＜$\frac{8b}{x}$＜$\frac{9}{5}$b，解不等式即可求解．

解答 解：设三角形三边分别为a，b，c，高分别为10，8，x，
则10a=8b=cx，
则a=$\frac{4}{5}$b，c=$\frac{8b}{x}$，
因为b-a＜c＜b+a，
所以$\frac{1}{5}$b＜c＜$\frac{9}{5}$b，
即$\frac{1}{5}$b＜$\frac{8b}{x}$＜$\frac{9}{5}$b，
解得$\frac{40}{9}$＜x＜40．
故第三边的取值范围是$\frac{40}{9}$＜x＜40．

点评 考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等量关系．同时考查了三角形的面积和三角形三边关系．