精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴负半轴于点A,交x轴正半轴于点B40),交y轴正半轴于点COC4OASABC24

1)求抛物线的解析式;

2)点P为第一象限抛物线上一点,过点PPDAB于点D,连接APy轴于点E,过点EEGPD于点G,设点P的横坐标为tt1),PG的长度为d,求dt之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);

3)在(2)的条件下,过点BBFEGEG的延长线于点F,点Q在线段GF上,连接DQPQ,将△DGQ沿DQ折叠后,点G的对称点为点HDHBF于点M,连接MQ并延长交DP的延长线于点N,当∠DQM45°,tanPQN时,求直线PQ的解析式.

【答案】1y=﹣x2+2x+8;(2d=﹣t2+4t;(3y=﹣x+

【解析】

(1)根据所告诉的两个等量关系求出AC坐标,再将坐标代入解析式即可求出bc的值.

(2)t表示相关的竖直线段与水平线段,再根据△PEGPAD列出比例等式化简整理即可得到dt关系式.

(3)先证明△QFM≌△MHQ.然后作MKQMDQK,过点KSRFBRGDS,易得△QFM≌△MRK,可以推出RBF中点,进而得SK=BF=GQtanN=tanQMF=,作PTQNT,结合tanPQN=可以导出,得到PG=4t,而由(2)中结论可知PG=t2+4t,于是建立方程解出t的值,PQ坐标也就是自然得出,最后待定系数法确定PQ解析式.

(1)OA=m,则OC=4OA=4m

B(40),所以OB=4

AB=OA+OB=4+m

SABC=ABOC=2m(4+m)=24

解得:m=2

A(20)C(08)

AC两点坐标代入y=x2+bx+c得:

解得b=2c=8

∴抛物线的解析式为y=x2+2x+8

(2)EGPDPDAB,∠EOD=90°

∴四边形ODGE为矩形,

EG=OD

P为抛物线上一点,且横坐标为t

P(t,﹣t2+2t+8)

PD=t22t+8OD=t

A(20)

AD=t+2

EGPD

∴△PEGPAD,且EG=OD=t

所以

所以d=t2+4t

(3)PG=d=t2+4tPD=t2+2t+8

GD=PDPG=82t

OE=BF=GD=82t

设∠QMF,则∠MQF=90°α

∵∠DQM=45°

∴∠GQD=180°﹣∠DQM﹣∠MQF=45°+α

∴∠DQH=GQD=45°+α

∴∠HQM=DQH﹣∠DQM

根据折叠的性质∠H=QGD=90=F

RtQFMRtMHQ

QH=MFMH=QF

如图,作MKQMDQK,过点KSRFBRGDS

则∠KRM=KMQ=QFM=90°

∵∠DQM=45°

∴∠MKQ=45°=MQK

QM=KM

∵∠QMF+KMR=KMR+MKR=90°

∴∠QMF=MKR

RtQFMRtMRK

KR=MFMR=QF

QF=m,则MR=QF=m

GQ=QH=FM=EFEGQF=4tm

FR=FM+MR=4tm+m=4t=BF

BF=GD=82t

FR=BF

RBF中点,

SK=GQ

SK=SRKR=GFGQ=QF

QF=FM

tanQMF=tanα=

PTNQT,则tanN==tanα=

NT=2PT

tanPQN=

QT=8PT

PT=n,则NT=2nQT=8nQN=10nPN==n

=tanN=

NG=2QG

,即

NG=2QG=4n

PG=NGPN=3n

=

GQ=2SK=2QF=2m

PG=GF=4t

又∵PG=t2+4t

∴﹣t2+4t=4t

t25t+4=0,解得t=1t=5()

P(19)Q(36)

设直线PQ的解析式为

解得:

PQ的解析式为y=x+

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABCD中,AE平分∠BAD交边BC于E,DF平分∠ADC交边BC于F,若AD=11,EF=5,则AB=_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在AOB中,∠AOB90°,点A的坐标为(21),BO2,反比例函数y的图象经过点B,则k的值为(  )

A.2B.4C.4D.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列两则材料,回答问题:

材料一:我们将称为一对“对偶式”因为,所以构造“对俩式”相乘可以有效地将中的去掉.例如:已知,求 的值.解:

材料二:如图,点,点,以AB为斜边作,则,于是,所以.反之,可将代数式的值看作点到点的距离.

例如:=

所以可将代数式的值看作点到点的距离.

利用材料一,解关于x的方程:,其中

利用材料二,求代数式的最小值,并求出此时yx的函数关系式,写出x的取值范图;

所得的yx的函数关系式和x的取值范围代入中解出x,直接写出x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图:已知在△ABC中,ABAC,点DBC上一点,∠ADE=∠B

1)求证:△ABD~△DCE

2)点FAD上,且,求证:EFCD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在毎个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段ABCD,点ABCD均在小正方形的顶点上.

1)画出一个以AB为一直角边的RtABE,点E在小正方形的顶点上,且∠BAE45°;

2)画出一个以CD为一边的菱形CDMN,点MN均在小正方形的顶点上,且菱形CDMN的面积是△ABE面积的4倍,连接EN,请直接写出线段EN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图直线y1=-x+4y2=x+b都与双曲线y=交于点A1m),这两条直线分别与x轴交于BC两点

1)求k的值;

2)直接写出当x0时,不等式x+b的解集;

3)若点Px轴上,连接AP,且AP把△ABC的面积分成12两部分,求此时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,CDO的直径,点BO上,连接BCBD,直线ABCD的延长线相交于点AAB2ADACOEBD交直线AB于点EOEBC相交于点F

1)求证:直线AEO的切线;

2)若O的半径为3cosA,求OF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC中,CACBABCDAB于点DCD5,点O和点E在线段CD上,ED1,点P在边AB上,以E为圆心,EP为半径的圆与AB边的另一个交点为点Q(点P在点Q的左侧),以O为圆心,OC为半径的圆O恰好经过PQ两点,联结CP,设线段AP的长度为x

1)当圆E恰好经过点O时,求圆E的半径;

2)联结CQ,设∠PCQ的正切值为y,求yx的函数关系式及定义域;

3)若∠PED3PCE,求SPCQ的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案