【题目】下列说法正确的是（）
A.方程
是关于x的一元二次方程
B.
不是二次根式
C.一元二次方程
有两个不相等的实数根
D.一元二次方程
只有一个根x=3
53随堂测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=
，x1+x2=
(说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=
，x1+x2=
.请阅读材料回答问题:
(1)已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求下列各式的值:
①x12+x22；②
；
(2)已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)=
成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
②求使
-2的值为整数的实数k的整数值.
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【题目】已知：如图，反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
、点
.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求
的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量
的取值范围.
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB=18，AD=
，AF=
，求AE的长．
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【题目】小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．
（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；
（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．
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【题目】在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
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【题目】如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．
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【题目】如图，二次函数
的图象交
轴于
、
两点，交
轴于点
，点的坐标为
，顶点
的坐标为
.
（1）求二次函数的表达式和直线
的表达式；
（2）点
是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点
，当点在第一象限时，求线段
长度的最大值；
（3）在抛物线上存在异于、的点
，使
中边上的高为
，请直接写出点的坐标.
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【题目】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若AB=2，BC=4，求四边形AECF的面积.
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