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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点AAEBC,垂足为E,连接DEF为线段DE上一点,且∠AFE=B

(1)求证:△ADF∽△DEC

(2)AB=18AD=AF=,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)AE=16

【解析】

1ADFDEC中,易知∠ADF=CED(平行线的内错角),而∠AFD和∠C是等角的补角,由此可判定两个三角形相似;
2)根据平行四边形的性质可得出CD=AB=8,根据相似三角形的性质可得出,代入各线段长度可求出DE的长度,再在RtADE中,利用勾股定理即可求出AE的长.

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

ABCDADBC

∴∠C+B=180°,∠ADF=DEC

∵∠AFD+AFE=180°,∠AFE=B

∴∠AFD=C

ADFDEC中,

∴△ADF∽△DEC

(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,

CD=AB=18

(1)ADF∽△DEC

DE===24

RtADE中,由勾股定理得:

AE===16

练习册系列答案
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【题目】用适当的方法解下列方程:

1)(x+1)(x-2)=x+1 (2)x2+4x-1=0

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【题目】探究活动一:

如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线AB上的三点A13)、B25)、C49),有kAB2kAC2,发现kABkAC,兴趣小组提出猜想:若直线ykx+bk≠0)上任意两点坐标Px1y1),Qx2y2)(x1≠x2),则kPQ是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直线ykx+bk≠0)中的k,叫做这条直线的斜率.

请你应用以上规律直接写出过S(﹣2,﹣2)、T42)两点的直线ST的斜率kST

探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的斜率问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时,这两条直线的斜率之积是定值.

如图2,直线DE与直线DF垂直于点DD22),E14),F43).请求出直线DE与直线DF的斜率之积.

综合应用

如图3,⊙M为以点M为圆心,MN的长为半径的圆,M12),N45),请结合探究活动二的结论,求出过点N的⊙M的切线的解析式.

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【题目】某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合图中相关信息解答下列问题:

(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是______度;

(2)请将条形统计图补全;

(3)获得一等奖的同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,添加下列一个条件,不能使△ADE∽△ACB的是( ).

A. DE∥BCB. ∠AED∠BC. D. ∠ADE∠C

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°AC12 cmBC4 cm,点E从点C出发沿射线CA以每秒3cm的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒.

(1)0t 4,试问:t为何值时,以ECF为顶点的三角形与△ABC相似;

(2)若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G

①试说明:当0t 4时,CECFCG在运动过程中,满足CECFCG.

②试探究:当t≥4时,CECFCG的数量关系是否发生变化,并说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的是()

A.方程是关于x的一元二次方程

B.不是二次根式

C.一元二次方程有两个不相等的实数根

D.一元二次方程只有一个根x=3

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【题目】已知:关于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是﹣1,求另一个根及 k 值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是作已知三角形的高的尺规作图过程.

已知: .

求作: 边上的高

作法:如图,

(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于 两点;

(2)作直线,交于点

(3)为圆心, 为半径⊙O,CB的延长线交于点D,连接AD,线段AD即为所作的高.

请回答;该尺规作图的依据是___________________________________________________

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