【题目】用适当的方法解下列方程:
(1)(x+1)(x-2)=x+1 (2)x2+4x-1=0
【答案】(1) x1=1,x2=3 ;(2)x1=2+,x2=2;
【解析】
(1)先移项,然后通过提取公因式(x+1)对等式的左边进行因式分解;
(2)首先把方程移项变形为x2+4x=1的形式,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,左边就是完全平方式,右边就是常数,然后利用平方根的定义即可求解;
(1)由原方程,得(x+1)(x-2)-(x+1)=0,
(x+1)(x21)=0,
则x+1=0或x3=0,
解得x1=1,x2=3;
(2)x2+4x1=0,
移项得,x2+4x=1,
配方得,x2+4x+4=1+4,
(x+2)2=5,
开方得,x+2=±,
解得,x1=2+,x2=2;
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【题目】如图①,已知线段和直线,用直尺和圆规在上作出所有的点,使得,如图②,小明的作图方法如下:
第一步:分别以点,为圆心,长为半径作弧,两弧在上方交于点;
第二步:连接,;
第三步:以为圆心,长为半径作,交于,;
所以图中,即为所求的点.
(1)在图②中,连接,,说明;
(方法迁移)
(2)如图③,用直尺和圆规在矩形内作出所有的点,使得(不写作法,保留作图痕迹).
(深入探究)
(3)已知矩形,,,为边上的点,若满足的点恰有两个,求的取值范围.
(4)已知矩形,,,为矩形内一点,且,若点绕点逆时针旋转到点,求的最小值.
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【题目】张华为体育测试做准备,每天爬家对面的翠山,张华从西坡沿坡角为35°的山坡爬了2000米,紧接着又爬了坡角为45°的山坡800米,最后到达山顶;请你计算翠山的高度.(结果精确到个位,参考数据:.
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【题目】已知反比例函数(>0)与一次函数的图像交于B,C两点,一次函数图像与y轴交于点A.
(1)当k=3,a+b=4时,
①求B,C两点的坐标;
②求△OBC的面积;
(2)当k=1时,设B、C两点坐标为 B(a,b)(a≥2)、C(c,d)(点B、C不重合).
①求ac的值;
②设△OAC面积为,求与b的函数关系式,并直接写出的最大值.
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【题目】已知:二次函数 中的和满足下表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1) 观察上表可求得的值为________;
(2) 试求出这个二次函数的解析式;
(3) 若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.
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【题目】随着生活水平的不断提高,越来越多的人选择到电影院观看电影,体验视觉盛宴,并且更多的人通过网上平台购票,既快捷又能享受更多优惠.某电影城2019年从网上购买张电影票的费用比现场购买张电影票的费用少元:从网上购买张电影票的费用和现场购买张电影票的费用共元.
(1)求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电影票的价格为多少元?
(2)2019年五一当天,该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票,当天售出的总票数为张.五一假期过后,观影人数出现下降,于是电影城决定从5月5日开始调整票价:现场购票价格下调,网上购票价格不变,结果发现,现场购票每张电影票的价格每降低元,售出总票数就比五一当天增加张.经统计,5月5日售出的总票数中有的电影票通过网上售出,其余通过现场售出,且当天票房总收入为元,试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元?
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【题目】在一元二次方程中,有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果方程有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=,x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中,△=17,所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1,x2,那么x1+x2=,x1+x2=.请阅读材料回答问题:
(1)已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2,求下列各式的值:
①x12+x22;②;
(2)已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.
①是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;
②求使-2的值为整数的实数k的整数值.
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【题目】2017年中秋节来期间,某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼,第一周以每盒168元的价格销售了300盒,第二周如果单价不变,预计仍可售出300盒,该超市经理为了增加销量,决定降价,据调查,单价每降低1元,可多售出10盒,但最低每盒要赢利30元,第二周结束后,该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖,此时价格为70元/盒.
(1)若设第二周单价降低x元,则第二周的单价是 ______ ,销量是 ______ ;
(2)经两周后还剩余月饼 ______ 盒;
(3)若该超市想通过销售这批月饼获利51360元,那么第二周的单价应是多元?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=18,AD=,AF=,求AE的长.
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