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【题目】探究活动一:

如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线AB上的三点A13)、B25)、C49),有kAB2kAC2,发现kABkAC,兴趣小组提出猜想:若直线ykx+bk≠0)上任意两点坐标Px1y1),Qx2y2)(x1≠x2),则kPQ是定值.通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直线ykx+bk≠0)中的k,叫做这条直线的斜率.

请你应用以上规律直接写出过S(﹣2,﹣2)、T42)两点的直线ST的斜率kST

探究活动二

数学兴趣小组继续深入研究直线的斜率问题,得到正确结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相要直时,这两条直线的斜率之积是定值.

如图2,直线DE与直线DF垂直于点DD22),E14),F43).请求出直线DE与直线DF的斜率之积.

综合应用

如图3,⊙M为以点M为圆心,MN的长为半径的圆,M12),N45),请结合探究活动二的结论,求出过点N的⊙M的切线的解析式.

【答案】探究活动一:;探究活动二:﹣1;综合应用:y=﹣x+9

【解析】

1)直接利用公式计算即可;

2)运用公式分别求出kDEkDF的值,再计算kDE×kDF=﹣1

3)先求直线MN的斜率kMN,根据切线性质可知PQMN,可得直线PQ的斜率kPQ,待定系数法即可求得直线PQ解析式.

解:(1)∵S(﹣2,﹣2)、T42

kST

故答案为:

2)∵D22),E14),F43).

kDE=﹣2kDF

kDE×kDF=﹣=﹣1

∴任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积等于﹣1

3)设经过点N与⊙M的直线为PQ,解析式为ykPQx+b

M12),N45),

kMN1

PQ为⊙M的切线

PQMN

kPQ×kMN=﹣1

kPQ=﹣1

∵直线PQ经过点N45),

5=﹣1×4+b,解得 b9

∴直线PQ的解析式为y=﹣x+9

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