【题目】如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求证:CE∥GF;
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;
(3)若∠EHF=80°,∠D=30°,求∠AEM的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)∠AED+∠D=180°,理由见解析;(3)110°
【解析】
(1)依据同位角相等,即可得到两直线平行;
(2)依据平行线的性质,可得出∠FGD=∠EFG,进而判定AB∥CD,即可得出∠AED+∠D=180°;
(3)依据已知条件求得∠CGF的度数,进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数,依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数.
(1)∵∠CED=∠GHD,
∴CB∥GF;
(2)∠AED+∠D=180°;
理由:∵CB∥GF,
∴∠C=∠FGD,
又∵∠C=∠EFG,
∴∠FGD=∠EFG,
∴AB∥CD,
∴∠AED+∠D=180°;
(3)∵∠GHD=∠EHF=80°,∠D=30°,
∴∠CGF=80°+30°=110°,
又∵CE∥GF,
∴∠C=180°﹣110°=70°,
又∵AB∥CD,
∴∠AEC=∠C=70°,
∴∠AEM=180°﹣70°=110°.
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【题目】某商店经销某种玩具,该玩具每个进价 20 元,为进行促销,商店制定如下“优惠” 方案:如果一次销售数量不超过 5 个,则每个按 50 元销售:如果一次销售数量超过 5 个,则每增加一个,所有玩具均降低 1 元销售,但单价不得低于 30 元,一次销售该玩具的单价 y(元)与销售数量 x(个)之间的函数关系如下图所示.
(1)结合图形,求出 m 的值;射线 BC 所表示的实际意义是什么;
(2)求线段 AB 满足的 y 与 x 之间的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围;
(3)当销售 15 个时,商店的利润是多少元.
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【题目】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).
①如图1,若BC=4m,则S=m.
②如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为m.
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【题目】如图,在一次测绘活动中,某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船,测得船B在点A北偏东75°方向150米处,船C在点A南偏东15°方向120米处,则船B与船C之间的距离为______米(精确到0.1).
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【题目】如图,点E,F分别是AB,CD上的点,点G是BC的延长线上一点,且∠B=∠DCG=∠D,则下列判断中,错误的是( )
A. ∠AEF=∠EFC B. ∠A=∠BCF C. ∠AEF=∠EBC D. ∠BEF+∠EFC=180°
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有个点A(-1,O),点A第1次向上跳动一个单位至点A1(-1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向左跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向右跳动4个单位,…,依次规律跳动下去,点A第2015次跳动至点A2015的坐标是 ( )
A. (-503, 1008) B. (503, 1007) C. (-504, 1007) D. (504, 1008)
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【题目】阅读:已知a+b=﹣4,ab=3,求a2+b2的值.
解:∵a+b=﹣4,ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.
请你根据上述解题思路解答下面问题:
(1)已知a﹣b=﹣3,ab=﹣2,求(a+b)(a2﹣b2)的值.
(2)已知a﹣c﹣b=﹣10,(a﹣b)c=﹣12,求(a﹣b)2+c2的值.
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【题目】如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,
(1)问直线EF与AB有怎样的位置关系?加以证明;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.
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