Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求证：△ADB≌△ADC ， 并求出∠ADB的度数；

（2）小明说△ABE是等腰三角形，小华说△ABE是等边三角形．请问 说法更准确，并说明理由．

（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2） 小华更准确，理由详见解析；（3）4

【解析】

（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，可证明△ADB≌△ADC，继而推出∠ADB=∠ADC即可解决问题；
（2）小华更准确，△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．
（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．

(1)∵BD=BC，∠DBC=60° ，

∴△DBC是等边三角形 ，

∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°

在△ADB和△ADC中， ，

∴△ADB≌△ADC（SSS），

∴∠ADB=∠ADC

∴∠ADB=(360°﹣60°)=150°

(2)解：结论：小华更准确，

理由：

∵∠ABE=∠DBC=60°，

∴∠ABD=∠CBE ，

在△ABD和△EBC中，

∴△ABD≌△EBC（ASA），

∴AB=BE ，

∵∠ABE=60° ，

∴△ABE是等边三角形．

(3)连接DE，

∵∠BCE=150°，∠DCB=60° ，

∴∠DCE=90°，

∵∠EDB=90°，∠BDC=60° ，

∴∠ED=30° ，

∴ ，

∵△ABD≌△EBC，

∴．